Что такое электромагнитное моделирование и зачем оно нужно?

Электромагнитное моделирование 一 процесс компьютерного (математического) прогнозирования и анализа поведения электромагнитных полей и волн. Оно выполняется с помощью специализированных систем автоматического проектирования (САПР), которые значительно оптимизируют работу инженера и являются неотъемлемой частью современной радиоэлектронной промышленности.

Эта статья поможет разобраться в теоретических основах, методах, преимуществах и ограничениях электромагнитного моделирования.  На примере САПР «ГАММА» расскажем о реализации методов и продемонстрируем практическую значимость высокочастотного электромагнитного моделирования.

Основы электромагнитного моделирования

Что такое электромагнитное моделирование

Электромагнитное моделирование (ЭМ) предназначено для проверки инженерных гипотез и теорий путем компьютерного моделирования распространения электромагнитных волн и полей, а также их взаимодействия с объектами. 

В основе моделирования лежит решение уравнений Максвелла, которые описывают связь между источниками (зарядами, токами) и создаваемыми ими электромагнитными полями и представляют собой систему связанных дифференциальных уравнений.

Виды электромагнитного моделирования

ЭМ-моделирование бывает двух видов:  

• Низкочастотное моделирование 一 численное моделирование электромагнитных процессов в низкочастотных системах, где можно пренебречь эффектом излучения радиоволн в пространство (длины волн значительно превышают размеры устройств). Применяется для расчета силовой электроники, электродвигателей, трансформаторов и линий электропередач.
• Высокочастотное моделирование 一 численное моделирование электромагнитных процессов, происходящих на высоких частотах (выше 1 ГГц). В этом случае размеры устройства сравнимы с длиной волны или превышают ее, и пренебречь излучением в пространство уже нельзя. Применяется для расчета радиолокационного и телекоммуникационного СВЧ-оборудования: антенны, фильтры, резонаторы, платы, радары и т.д.

Далее в статье речь пойдет о высокочастотном моделировании, так как именно оно является особенно важным для развития современной радиоэлектроники.

Зачем нужно ЭМ-моделирование

ЭМ-моделирование закрывает ряд проблем, с которыми сталкивается инженер в своей ежедневной работе, и позволяет:

• Снизить затраты на прототипирование. Проверка и доработка теоретической модели с учетом реальных условий работы без расходов на бесконечные физические прототипы и их испытания.
• Оптимизировать конструкцию до производства. В программах электромагнитного моделирования предусмотрен параметрический анализ для поиска оптимальной конструкции при заданных характеристиках устройства.
• Выявить проблемы на ранних стадиях разработки. Проверка правильности модели, высокоточный расчет, визуализация поведения электромагнитных волн, анализ электромагнитной совместимости 一 спасение от ошибок, выявление которых на поздних этапах может привести к краху всего проекта и возобновлению работы с нуля.

Методы высокочастотного электромагнитного моделирования

Метод конечных элементов (FEM) 

Метод конечных элементов 一 универсальный метод расчета для эффективного анализа СВЧ-устройств, имеющих сложную геометрическую форму, и нахождения распределения полей. 

В основе работы метода лежит разбиение сложной геометрии на простые элементы (чаще всего треугольники или тетраэдры), которые образуют расчетную сетку. Каждый элемент аппроксимируется с помощью заданного набора базисных функций и конечного числа степеней свободы (узлов). Конечный элемент представляет собой локальную математическую модель, описывающую поведение поля на отдельном участке и связанную с другими участками через общие узлы. Так одна сложная задача разбивается на множество простых.

Метод применяется для анализа частотных характеристик, представляющих особую важность для работы устройств электроники и радиотехники, имеющих сложную геометрию.

Метод конечных разностей (FDM)

Метод конечных разностей (МКР) 一 простейший метод расчета, основанный на разбиении расчетной области (устройство и пространство вокруг него) на узлы, которые образуют разностную сетку. Сетка, в зависимости от задачи, может быть одномерной, двумерной, трехмерной, равномерной или с переменным шагом. На узлах вычисляются значения искомых функций, что позволяет дискретизировать исходное уравнение. Таким образом, метод позволяет решать дифференциальные уравнения путем замены производных на разностные выражения.

Решения разностных уравнений выполняются пошагово по временной или пространственной координате с учетом граничных условий. Один из популярных подходов 一 FDTD, в котором расчеты ведутся во временной области с пошаговым обновлением значений полей до установления желаемого переходного или установившегося поведения электромагнитного поля.

МКР хорошо подходит для расчета СВЧ-устройств с прямоугольными областями и простыми граничными условиями, так как в более сложных формах может значительно пострадать точность вычислений.

Метод моментов (MoM)

Метод моментов 一 численный метод решения электромагнитных задач, основанный на преобразовании уравнений Максвелла в интегральные уравнения. В отличии от МКР, где поле считается во всем объеме, включая воздух, в методе моментов дискретизируется только интересующая структура 一 металлическая поверхность или проводники. Это в разы сокращает требования к памяти и вычислительным мощностям.

Метод имеет планарную модификацию 2.5D, которая предназначена для численного анализа плоскопараллельных многослойных планарных структур и позволяет разбить одну 3D-задачу на две 2D-задачи в вертикальном и горизонтальном сечении модели. 

Предназначен для анализа многослойных структур: печатные платы и антенны, многокристальные и монолитные интегральные схемы.

Асимптотические методы расчета

Асимптотические методы основаны на учете принципов геометрической и физической оптики и предназначены для расчета сетевой инфраструктуры, а также анализа радиолокационной заметности сверхкрупных объектов (самолетов, ракет, БпЛА и т.д.).

В этом методе электромагнитные волны представляются в виде лучей. Геометрическая оптика учитывает преломление и отражение на границах сред, а физическая 一 использует приближенные методы расчета токов на поверхности объектов. Часто применяется геометрическая и физическая теории дифракции, которые позволяют учитывать дифракционные эффекты и обеспечивают более точное моделирование на краях и изломах.

Как выбрать метод моделирования?

При запуске расчета важно четко понимать какой метод применим к конкретной задаче и вычислительным мощностям компьютера:

• Метод конечных элементов идеален для получения высокоточных результатов при моделировании СВЧ-устройств со сложной геометрией и неоднородностями, но требователен к вычислительным мощностям
• Метод конечных разностей эффективен, когда допустимо представление геометрии в виде параллелепипедов (рупорные антенны, волноводы и т.д.)
• Метод моментов выгоден для расчета токов в диэлектрических и металлических многослойных структурах при излучении в свободном пространстве (патч-антенны, печатные платы, интегральные схемы)
• Асимптотические методы (геометрическая и физическая оптика) подойдут для моделирование объектов, чьи размеры много больше длины волны. Идеальны для задач моделирования рассеяния на летательных аппаратах, а также анализа распространения волн в городской застройке, горной местности и помещениях.

САПР «ГАММА» 一  программное обеспечение для высокочастотного электромагнитного моделирования 

САПР «ГАММА» 一 универсальная CAE-платформа для электромагнитного моделирования и анализа сложных СВЧ-устройств.

Программа позволяет запускать 3-х мерное электромагнитное моделирование в режимах МКЭ (частотная область), МКР (временная область) и с помощью асимптотических методов (геометрическая и физическая оптика). Для объемных вычислений поддерживаются расчеты на высокопроизводительных расчетах (НРС) и ускорение на видеокартах (GPU).

Конечно-элементный решатель 

Конечно-элементный решатель использует векторные конечные элементы (КЭ) высокого порядка. При запуске расчета автоматически строится тетраэдральная КЭ сетка, а затем адаптивно улучшается (сгущается в тех местах, которые представляют особый интерес), что помогает рационально использовать расчетное время и мощность.

Модуль позволяет анализировать электромагнитную совместимость и интерференцию, собственные частоты и S-параметры для различных источников. Вариативность материалов и граничных условий обеспечивает универсальность решателя для широкого спектра СВЧ-устройств.

Конечно-разностный решатель

Модуль применяется для быстрого широкополосного анализа и расчета импульсных характеристик. Оснащен быстрым и удобным построением регулярных сеток и автоматическим преобразованием Фурье временных результатов. 

Использование градационной гексаэдральной сетки позволяет работать с несовершенными CAD-моделями, содержащими ошибки самопересечения и неразрешенные контакты.  

Среди специализированных видов анализа: 

• анализ при возбуждении мягкими источниками
• расчет параметров в ближней и дальней зоне
• возможность наблюдения динамики процессов

Асимптотические методы расчета (геометрическая и физическая оптика)

Модуль предназначен для эффективного моделирования распространения радиоволн и анализа крупногабаритных объектов. Для повышения точности расчетов используется гибридных подход, сочетающий в себе принципы геометрической и физической оптики, а также комплексный анализ распространений (учет отражений, проникновений и дифракции). Модуль интегрирован с электродинамическим анализом, что позволяет использовать рассчитанные диаграммы направленности (например, для передатчика или приемника в коммуникационном анализе).

Среди основных областей применения:

• Планирование беспроводных сетей связи
• Анализ характеристик установленных антенн
• Расчет эффективной площади рассеяния крупных объектов
• Оценка радиолокационной заметности
• Проектирование систем связи для помещений и открытых пространств

Практические примеры и кейсы

Моделирование распространения сигнала в помещении с использованием методов геометрической оптики

В САПР «ГАММА» в области 3D-проектирования было воссоздано помещение с учетом материалов стен, окон, пола и потолка. Добавлен передатчик (Wi-Fi роутер) и созданы приемники. 

После выбора параметров расчета был проведен коммуникационный анализ и анализ покрытия.

Пример иллюстрирует применение ЭМ-моделирования для достаточно распространенной задачи, когда требуется установить роутер дома, в офисе или большом общественном пространстве таким образом, чтобы достичь максимальной зоны покрытия во всех зонах помещения.

Оптимизационный анализ коаксиально-волнового перехода

Основой оптимизационного анализа стала модель коаксиально-волноводного перехода, состоящего из волновода, центральной жилы и диэлектрика. Чтобы найти оптимальную конструкцию для центральной жилы было задано погружение вниз с сопутствующим перемещением диэлектрической опоры, а для волновода 一 перемещение задней грани. 

После запуска оптимизационного анализа были получены новые графики параметров, которые соответствуют поставленной цели оптимизации конструкции. На приведенной ниже иллюстрации можно сравнить графики параметров S11 (красные линии) и S21 (зеленые линии) до оптимизации (обозначены пунктиром) и после (сплошные линии):

Таким образом, в САПР «ГАММА» был проведен оптимизационный анализ, который автоматизирует поиск эффективной конструкции за счет использования переменных, задающих перемещение элементов и граней в заданном диапазоне.

Диаграмма направленности антенны «Клевер»

Модель антенны «Клевер», которая используется в этом примере, представляет собой четыре соединённых друг с другом «лепестка», в месте соединения которых подключается источник питания одним полюсом на наклонные отрезки, а другим на горизонтальные. Длина отрезков равняется λ/4, а дуги λ/2, тем самым полная длина элементов лепестка равняется длине волны λ. Расстояние от точки питания до каждой точки дуги равняется λ/4.

В результате запуска расчета была получена диаграмма направленности, соответствующая широкополосным свойствам антенны.

Диаграмма направленности 一 важнейшая характеристика антенны, которая позволяет оценить направленность электромагнитного излучения. Благодаря программам электромагнитного моделирования расчет становится более наглядным за счет ярких 3D-визуализаций с распределением энергии, вместо плоских аналитических 2D-графиков.

Преимущества и ограничения ЭМ-моделирования

Преимущества ЭМ-моделирования

Высокочастотное ЭМ-моделирование прежде всего позволяет увидеть работу устройства своими глазами и проследить распространение электромагнитных волн в пространстве с помощью встроенной анимации. Иногда этого достаточно, чтобы на первом этапе исключить фатальные ошибки, о которых в теории можно даже не догадываться.

Все это сокращает цикл разработки и количество физических прототипов. Чтобы проверить гипотезу, достаточно в пару кликов заменить интересующую деталь и дождаться окончания расчета.

Теоретические расчеты зачастую игнорируют реальные условия, или сильно их упрощают. В то время как в виртуальной среде учитываются шероховатости, температурные зависимости, помеховая обстановка, влияние соседних элементов и многое другое, что в реальности потребует сложных и громоздких расчетов.

Какие сложности бывают и как их преодолеть?

Самая популярная проблема, которая может сильно повлиять на конечный результат 一 неправильно построенная сетка. Слишком крупные ячейки искажают форму, а использование слишком мелких заполняет оперативную память и приводит к зависанию компьютера.

Решение: Использование адаптивной сетки, которая сгущается в интересующих местах (например, на границах материалов) и разрежается в пустом пространстве. Важно следить за сходимостью решения: если при удвоении числа ячеек результат перестал меняться 一 значит сетка построена верно.

Другая распространенная проблема 一 слишком сложная геометрия модели. Импортированная модель может быть перегружена деталями, которые не влияют на конечный результат, но переиспользуют сеточный генератор и приводят к лишним вычислениям.

Решение: Упрощение модели. Перед импортом или запуском расчета лучше оставить только функциональные блоки. Это избавит от перегруза решателя и упростит работу с моделью.

Когда необходимо использовать моделирование

Высокочастотное электромагнитное моделирование, как и любой инженерный инструмент, необходимо применять с умом, четко осознавая начальную и конечную цель. В противном случае оно потеряет свою эффективность для вашего проекта и станет еще одной точкой замедления, в которой время растрачивается на бессмысленные задачи. 

Применение высокочастотного электромагнитного моделирования разумно при проектировании ВЧ- и СВЧ-устройств, когда длина волны сопоставима с устройством или много меньше его (миллиметровый диапазон). Здесь особенно важно получить точные расчеты электромагнитных характеристик, предварительно оценить электромагнитную совместимость, безопасность излучения и зону покрытия, так как даже микроскопический зазор может повлиять на всю работу системы.  Аналитически предсказать поведение волн в таких условиях с высокой точностью практически невозможно.

Когда высокочастотное электромагнитное моделирование бессмысленная трата времени:

• При использовании простых и стандартизированных конструкций, характеристики которых просчитаны уже давно и остаются неизменными
• Ограниченные ресурсы и сроки, но только в том случае если электромагнитные эффекты не сильно критичны для всей работы устройства
• Отсутствие высоких требований к точности, когда упрощения и грубость расчета допустимы в рамках задачи
• Недостаток данных для моделирования: отсутствие достоверных данных о свойствах материалов, граничных условиях или геометрии объекта
• Задачи, в которых доминируют другие эффекты и можно пренебречь поведением электромагнитных волн

Заключение

В статье мы разобрали все ключевые принципы высокочастотного электромагнитного моделирования и убедились в значимости этого фундаментального инструмента для работы инженера-разработчика. 

Высокочастотное электромагнитное моделирование неразрывно связано с устройствами СВЧ, проектирование которых невозможно просто «на глаз» с опорой на упрощенные аналитические формулы, а пренебрежение эффектами излучения ведет к фатальным ошибкам.

В начале работы с ЭМ-моделированием, как и в любом деле, важен постепенный подход. Начните с простого и постепенно повышайте сложность за счет добавления конструкций и применения новых методов анализа.

Если перед вами стоят уже конкретные задачи по расчету, анализу и оптимизации сложных СВЧ-устройств или оценки покрытия сигнала 一  начните с уверенного шага. Обратитесь за консультацией к экспертам ГАММА Тех и испытайте возможности отечественной САПР «ГАММА», которая объединяет в себе высокоточные и эффективные методы расчета, среди которых метод конечных элементов, метод конечных разностей и асимптотический метод. А если вы студент, то вы можете получить бесплатную версию программы, которая станет вашим надежным спутником на протяжении всего обучения.